Сборник геометрических задач на вычисление, построение и доказательство задач по тригонометрии

М.: Госиздат, 1925. - 191с.Предисловие к первоому изданию.
Предлагаемый "Сборник" содержит около 1400 задач на доказательство, построение и вычисление.
Упражнению учащихся в доказательствах теорем автор придает большое педагогическое значение. Рекомендуемый Дистервегом и Тиндалем, евристический метод обучения нигде, может - быть, так не приложим, как в геометрии. В самом деле, какой другой предмет требует в такой мере, с первых же шагов занятий, сознательного отношения и самостоятельной, отчасти даже творческой работы? Может ли быть речь о развитии в учащемся любознательности, привычки к вдумчивому отношению к делу, развитии его духовных способностей к отвлечению и логическому мышлению, или даже об одном только усвоении предмета, под которым следует разуметь не только отвлеченное знание теорем, но и умение посильно применять их к решению вопросов, если не достигнута самая главная и вместе самая трудная задача преподавателя: развить в учащихся склонность к самодеятельности, внушить и поддержать в них доверие к собственным духовным силам. Задачи на доказательство и на построение нам кажутся наиболее достигающими этой основной цели. При осторожном выборе в каждом отдельном случае того или другого упражнения, преподаватель может легко вести и каждого отдельного учащегося и весь класс в совокупности от одной умственной победы к другой и, возбудив интерес к предмету, по мере развития способности и навыка учащихся к отвлеченному мышлению, будет приближаться к достижению основных требований школы. Вот почему задачам на доказательство отведено такое большое место.
Задачи на построение, представленные здесь в еще большем числе, подобраны строго систематически, от простых к более сложным. Автор не только избегал включения слишком трудных задач, но, наоборот может заслужить упрек в помещении большого количества легких. Объяснение этого лежит в желании привлечь к самостоятельной работе не лучших и способнейших только, но всех учеников класса.
Здесь уместно напомнить основное положение, принятое на II Съезде деятелей по технич. и профес. образованию: „все геометрические построения должны быть делаемы учениками, хотя бы в карандаше, но не от руки, а при обязательном употреблении инструментов1)". В качестве начальных упражнений в черчении помещены задачи №№ 26—39.
В задачах на вычисление было обращено внимание, чтобы ни арифметика, ни алгебра не заслоняли геометрир.Предисловие к четвертому изданию.
Сборник геометрических задач в настоящем издании подвергся большой переработке, согласно требованиям современной трудовой школы, а именно в нем:
1) Прибавлено более 300 новых задач на вычисление, из которых многие имеют прикладной характер, преимущественно физического и технического содержания. В двух общих отделах (по планиметрии и стереометрии) эти задачи выделены в особые группы.
2) Расширен отдел стереометрии рассмотрением объемов простейших коноидов и призматоидов, а также изложением принципа Кавальери.
3) Увеличено число "исторических" задач, всегда живо интересующих учащихся.
4) Увеличено число указаний на решения и самих решений более трудных задач (преимущественно на построение). Решения эти обыкновенно не доведены до конца с весьма понятной педагогической целью.
5) Помещено небольшое число задач, решаемых при помощи понятий о координатах точек. Мы намеренно не поместили здесь упражнений на построение линий и т. п., так как считаем, что они гораздо уместнее в курсах алгебры и анализа.
6) Введен отдел задач по тригонометрии в объеме 1-го цикла ее изучения. В него вошли в небольшом числе упражнения, выясняющие основные свойства 4-х тригонометрических величин острого угла и значительно большее количество задач на различные отделы общей и прикладной геометрии, численно решаемых при помощи приложенной таблицы натуральных тригонометрических величин.
7) Наконец, мы включили в эту книгу 2 статьи: 1) Элементарные понятия об эллипсе и 2) Алгебраический способ решения задач на построение; однородность геометрических формул, их измерения и построения.
8) Выпущены помещавшиеся прежде геометрические теоремы, как включенные теперь почти во все руководства.
Согласно замечаниям (разделяемым и автором) лиц, просматривавших эту книгу, к ней прибавлены еще статьи: 3) О симметрии и 4) Изображения тел в косоугольных проекциях с чертежами, а также сделаны некоторые исправления. Удовлетворить же всем пожеланиям (хотя бы, например, относительно перемещения задач) оказалось невозможным прежде всего вследствие краткости данного срока; такое перемещение потребовало бы переработки и переписки всей книги, что может быть исполнено только в следующем издании, если автору суждено будет его видеть.
Мы полагаем, впрочем, что такое перемещение во всяком случае, является делом второстепенным: раз книга с оглавлением находится в руках компетентного преподавателя, то он не затруднится, напр., дать ряд задач по тригонометрии сейчас же после отдела о подобии, хотя эти задачи и помещены в конце книги. Но кроме того необходимо помнить, что преподавание, заслуживающее этого имени, есть творчество, а не шаблонное ремесленное исполнение. Поэтому во взглядах на его характер вполне законны известные различия. Как прежде различные пути вели в Рим, так и теперь детальные различия не могут помешать делу, если только есть искреннее стремление к выполнению основных задач трудовой школы.
4 апреля 1924 г. В. Гебель